個人事業主登録済みのフリーランスが、同時にアルバイトで月10万円程度稼ぐ場合の税金について

現在、事業主登録をして青色申告をしているフリーランスです。
事業収入は毎月平均して得ていて、6年間ほど青色申告をしています。

しかし最近、アルバイト区分での副業を始め、それが月10～12万円ほどに毎月なります。
先方の企業からは、「税区分は甲、勤務時間・期間・金額ともに税金がかかる対象になる」とのことでした。

そこで気になるのが、社会保険・国民保険と、厚生年金・国民年金の兼ね合いです。
先方からは特に手続きに関することは1ヵ月目ですが何も連絡はありません。
ただ、社会保険と厚生年金に切り替わるのだとしたら、保険証が郵送されてくるなど、いろいろと変更点があるのでは？と思っています。

もちろん先方にも確認しようと思っていますが、これら税金はどのように扱えばいいのでしょうか？
現時点で私にがやるべきことはなんなのでしょうか？

※確定申告については、事業収入・給与とで欄が分かれているので、それぞれ記入して提出する…という流れは把握しています。
※2025年2月頭よりアルバイトを開始したので、今回の令和6年の確定申告には一切関係ありません。